Python で三角形状分布荷重を受ける片持ちはりのたわみを計算
三角形状分布荷重を受ける片持ちはりのせん断力，曲げモーメントおよびたわみを Python で計算し，その結果をプロットします。
検討モデル
三角形状に分布する荷重（以下，三角形状分布荷重。線形分布荷重ともいう。）を受ける片持はり（cantilever）のせん断力（shearing force），曲げモーメント（bending force）およびたわみ（deflection）を検討するモデルを下図に示す。片持はりでは，回転も移動もできない固定支点（fixed support）で支持される。
はりの先端 を xy 座標の原点とし，x については，固定支持方向を正，y については，鉛直下向きを正とする。また，はりの長さは l (= 1,000 [mm])とする。
想定する荷重 q(x) は，q(x)=q0⋅x/l の三角形状分布荷重とする（q0 = 0.1 [N/m]）。
Python コード
三角形状分布荷重を受ける片持ちはりのせん断力，曲げモーメントおよびたわみを計算し，その結果をプロットする Python コードを示す。
ライブラリ読み込み
計算，プロットに用いるライブラリを読み込む。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt定数の定義
計算に用いる定数の定義を行う。
beam_length = 1000 # [mm] 単純支持はりの長さ
dx = beam_length / 1000 # [mm] 単純支持はりの x 軸の粒度
q0 = 0.1 # [N] 三角形状分布の最大値
youngs_modulus = 200000 # [N/mm] 縦弾性係数
Iz = 3000 # [mm^4] 断面二次モーメントせん断力、曲げモーメント、たわみを計算する関数
せん断力、曲げモーメント、たわみを計算する関数を定義する。
def calculate_values(xx, beam_length, q0, youngs_modulus, Iz):
Qx = - q0 / 2 / beam_length * xx**2
Mx = - q0 / 6 / beam_length * xx**3
yy = q0 / 120 / youngs_modulus / Iz / beam_length * (xx**5 - 5 * beam_length**4 * xx + 4 * beam_length**5)
return Qx, Mx, yyプロット関数
せん断力図 (SFD)，曲げモーメント図 (BMD)，たわみ曲線をプロットする関数を定義する。
def plot_graph(x, y, xlabel, ylabel, title, filename, flag):
plt.figure()
plt.plot(x, y, label=title)
plt.grid(True)
plt.xlabel(xlabel)
plt.ylabel(ylabel)
plt.xlim([min(x), max(x)])
plt.legend()
if flag == False:
plt.gca().invert_yaxis()
plt.savefig(filename, dpi=300)
plt.show()x 軸の定義～描画
x 軸の定義，せん断力，曲げモーメント，たわみの計算を行い，プロットする。
# x軸の定義
xx = np.arange(0, beam_length + dx, dx)
# せん断力、曲げモーメント、たわみの計算
Qx, Mx, yy = calculate_values(xx, beam_length, q0, youngs_modulus, Iz)
# プロット範囲の定義
xmin, xmax = min(xx), max(xx)
# せん断力図 (SFD) の描画
plot_graph(xx, Qx, 'x [mm]', 'Shearing Force [N]', 'Shearing Force', "SFD.png", True)
# 曲げモーメント図 (BMD) の描画
plot_graph(xx, Mx, 'x [mm]', 'Bending Moment [Nmm]', 'Bending Moment', "BMD.png", True)
# たわみ曲線の描画
plot_graph(xx, yy, 'x [mm]', 'Deflection [mm]', 'Deflection', "deflection_curve.png", False)プロットした結果
せん断力図 (SFD)，曲げモーメント図 (BMD)，たわみ曲線をプロットした結果を示す。
せん断力図 (SFD)
せん断力図（SFD：Shearing Force Diagram）を下図に示す。三角形状分布荷重を受ける片持ちはりのせん断力は，単純減少する二次関数で表される。
曲げモーメント図 (BMD)
曲げモーメント図（BMD：Bending Moment Diagram）を下図に示す。
三角形状分布荷重を受ける片持ちはりの曲げモーメントは，単純減少する三次関数で表される。
たわみ曲線 (deflection curve)
たわみ曲線を下図に示す（y 軸を反転させた）。
三角形状分布荷重を受ける片持ちはりのたわみ曲線は，単純減少する五次関数で表される。
