Python で等分布荷重を受ける片持ちはりのたわみを計算
等分布荷重を受ける片持ちはりのせん断力，曲げモーメントおよびたわみを Python で計算し，プロットする。
検討モデル
等分布荷重を受ける片持はり（cantilever）のせん断力（shearing force），曲げモーメント（bending moment）およびたわみ（deflection）を検討するモデルを下図に示す。片持はりは，回転も移動もできない固定支点（fixed support）で支持される。
はりの先端 を xy 座標の原点とし，x については，固定支持方向を正，y については，鉛直下向きを正とする。また，はりの長さは l ( = 1,000 [mm])とする。想定する荷重 w(x) は，単位長さ当たり q (= 0.1 [N/m]) の等分布荷重とする。
Python コード
等分布荷重を受ける片持ちはりのせん断力，曲げモーメントおよびたわみを計算，プロットする Python コードを紹介する。
ライブラリ読み込み
計算，プロットに必要なライブラリを読み込む。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt定数の定義
計算に必要な定数を定義する。
beam_length = 1000 # [mm] 単純支持はりの長さ
dx = beam_length / 1000 # [mm] 単純支持はりの x 軸の粒度
distributed_load = 0.1 # [N/mm] 等分布荷重
youngs_modulus = 200000 # [N/mm] 縦弾性係数
Iz = 3000 # [mm^4] 断面二次モーメントせん断力，曲げモーメント，たわみを計算する関数
せん断力 (Qx)，曲げモーメント (Mx)，たわみ (yy) を計算する関数を定義する。
def calculate_values(xx, beam_length, distributed_load, youngs_modulus, Iz):
Qx = - distributed_load * xx
Mx = - distributed_load / 2 * xx**2
yy = distributed_load / 24/ youngs_modulus / Iz * (xx**4 - 4 * beam_length**3 * xx + 3 * beam_length**4)
return Qx, Mx, yyプロット関数
プロット関数を定義する。
def plot_graph(x, y, xlabel, ylabel, title, filename, flag):
plt.figure()
plt.plot(x, y, label=title)
plt.grid(True)
plt.xlabel(xlabel)
plt.ylabel(ylabel)
plt.xlim([min(x), max(x)])
plt.legend()
if flag == False:
plt.gca().invert_yaxis()
plt.savefig(filename, dpi=300)
plt.show()x 軸の定義～描画まで
x 軸の定義，せん断力，曲げモーメント，たわみの計算，プロット範囲の定義を行い，せん断力図 (SFD)，曲げモーメント図 (BMD)，たわみを描画する。
# x軸の定義
xx = np.arange(0, beam_length + dx, dx)
# せん断力、曲げモーメント、たわみの計算
Qx, Mx, yy = calculate_values(xx, beam_length, distributed_load, youngs_modulus, Iz)
# プロット範囲の定義
xmin, xmax = min(xx), max(xx)
# せん断力図 (SFD) の描画
plot_graph(xx, Qx, 'x [mm]', 'Shearing Force [N]', 'Shearing Force', "SFD.png", True)
# 曲げモーメント図 (BMD) の描画
plot_graph(xx, Mx, 'x [mm]', 'Bending Moment [Nmm]', 'Bending Moment', "BMD.png", True)
# たわみ図の描画
plot_graph(xx, yy, 'x [mm]', 'Deflection [mm]', 'Deflection', "deflection_curve.png", False)描画した結果
描画したせん断力図 (SFD)，曲げモーメント図 (BMD)，たわみを以下に示す。
せん断力図 (SFD)
せん断力図 (SFD : Shearing Force Diagram) を下図に示す。
等分布荷重を受ける片持ちはりのせん断力は，単純減少する一次関数で表される。最大せん断力は固定端（x=l）で生じ，その大きさは -100 [N] となる。
曲げモーメント
曲げモーメント図（BMD：Bending Moment Diagram）を下図に示す。
等分布荷重を受ける片持ちはりの曲げモーメントは，単純減少する二次関数で表される。最大曲げモーメントは固定端（x=l）で生じ，その大きさは -50,000 [N·m] である。
たわみ
たわみ曲線を下図に示す（y 軸を反転させている）。
等分布荷重を受ける片持ちはりのたわみ曲線は，単純減少する四次関数で表される。たわみは，x=0 のとき最大となり，その大きさは 20.8 [mm] である。
