Python で三角形状分布荷重を受ける単純支持はりのたわみを計算
三角形状分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力，曲げモーメントおよびたわみを Python で計算し，プロットする。
検討モデル
三角形状に分布する荷重（以下，三角形状分布荷重。線形分布荷重ともいう。）を受ける単純支持はり（simply supported beam）のせん断力（shearing force），曲げモーメント（bending moment）およびたわみ（deflection）を検討するモデルを下図に示す。
単純支持はりの支点 A（単純支持はりの左端）は回転はできるが移動できない回転支点（hinged support），支点 B（単純支持はりの右端）は回転と共に一方に移動できる移動支点（movable support）とした。
単純支持はりの支点 A を xy 座標の原点とし，原点より支点 B 方向を x の正，原点より鉛直下向きを y の正とする。また，はりの長さ（支点 A と支点 B との間の距離）は l とする。想定する荷重 w(x) は，三角形状に分布する荷重とし，w(0)=0，w(l)=w0 とする。
Python コード
三角形状分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力，曲げモーメントおよびたわみを計算し，プロットまで行う Python コードを示す。
ライブラリ読み込み
今回の計算およびプロットでは，numpy，matplotlib を用いる。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt定数の定義
計算で用いる定数の定義を行う。
beam_length = 1000 # [mm] 単純支持はりの長さ
dx = beam_length / 1000 # [mm] 単純支持はりの x 軸の粒度
w0 = 1 # [N/mm] 三角形状分布荷重
youngs_modulus = 200000 # [N/mm] 縦弾性係数
Iz = 3000 # [mm^4] 断面二次モーメントせん断力，曲げモーメント，たわみを計算する関数
せん断力，曲げモーメントおよびたわみを計算する関数を定義する。
def calculate_values(xx, beam_length, w0, youngs_modulus, Iz):
Qx = w0 * beam_length / 6 - w0 * xx**2 / 2 / beam_length
Mx = w0 * beam_length / 6 * xx - w0 / 6 / beam_length * xx**3
yy = w0 / 360 / youngs_modulus / Iz / beam_length * (3 * xx**5 - 10 * beam_length**2 * xx**3 + 7 * beam_length**4 * xx)
return Qx, Mx, yyプロット関数
せん断力図 (SFD)，曲げモーメント図 (BMD) およびたわみ曲線をプロットする関数を定義する。
def plot_graph(x, y, xlabel, ylabel, title, filename):
plt.figure()
plt.plot(x, y, label=title)
plt.grid(True)
plt.xlabel(xlabel)
plt.ylabel(ylabel)
plt.xlim([min(x), max(x)])
plt.legend()
plt.savefig(filename, dpi=300)
plt.show()x 軸の定義～描画まで
x 軸の定義，せん断力，曲げモーメントおよびたわみの計算，せん断力図 (SFD)，曲げモーメント図 (BMD) およびたわみ曲線をプロットする。
# x軸の定義
xx = np.arange(0, beam_length + dx, dx)
# せん断力、曲げモーメント、たわみの計算
Qx, Mx, yy = calculate_values(xx, beam_length, w0, youngs_modulus, Iz)
# プロット範囲の定義
xmin, xmax = min(xx), max(xx)
# せん断力図 (SFD) の描画
plot_graph(xx, Qx, 'x [mm]', 'Shearing Force [N]', 'Shearing Force', "SFD.png")
# 曲げモーメント図 (BMD) の描画
plot_graph(xx, Mx, 'x [mm]', 'Bending Moment [Nmm]', 'Bending Moment', "BMD.png")
# たわみ図の描画
plot_graph(xx, yy, 'x [mm]', 'Deflection [mm]', 'Deflection', "deflection_curve.png")プロット結果
プロットしたせん断力図 (SFD)，曲げモーメント図 (BMD) およびたわみ曲線を示す。
せん断力図 (SFD)
三角形状分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力は，単純減少する二次関数で表される。
曲げモーメント図 (BMD)
三角形状分布荷重を受ける単純支持はりの曲げモーメントは，上に凸の三次関数で表される。
たわみ曲線
三角形状分布荷重を受ける単純支持はりのたわみ曲線は，上に凸の五次関数で表される。与えられた条件では，x が 518 [mm] において，たわみは最も大きくなり，その大きさは 10.87 [mm] である。
