Python で集中荷重を受ける単純支持はりのたわみを計算
Python で集中荷重を受ける単純支持はりのせん断力，曲げモーメントおよびたわみを計算する。また計算結果より，せん断力図，曲げモーメント図，たわみ曲線をプロットする。
検討モデル
集中荷重（concentrated load）による単純支持はり（simply supported beam）のせん断力（shearing force），曲げモーメント（bending moment）およびたわみ（deflection）を検討するモデルを下図に示す。
単純支持はりの支点 A は回転はできるが移動できない回転支点（hinged support），支点 B は回転と共に一方に移動できる移動支点（movable support）である。
単純支持はりの支点 A を xy 座標の原点とし，原点より支点 B 方向を x の正，原点より鉛直下向きを y の正とする。また，単純支持はりの長さ（支点 A と 支点 B との間の距離）は l とする。
単純支持はりの x=a において作用する集中荷重 P を想定する。
Python コード
集中荷重を受ける単純支持はりのせん断力，曲げモーメントおよびたわみを計算する Python コードを紹介する。
ライブラリ読み込み
計算やプロットに用いるライブラリを読み込む。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt定数の定義と反力の計算
計算に用いる定数の定義を行う。また容易に計算できる反力を計算しておく。
# 定数の定義
beam_length = 1000 # [mm] 単純支持はりの長さ
dx = beam_length / 1000 # [mm] 単純支持はりの x 軸の粒度
aa = 600 # [mm] 単純支持はりの左端から集中荷重が働く位置までの距離
bb = beam_length - aa # [mm] 単純支持はりの右端から集中荷重が働く位置までの距離
concentrated_load = 50 # [N] 集中荷重
youngs_modulus = 200000 # [N/mm] 縦弾性係数
Iz = 3000 # [mm^4] 断面二次モーメント
# 反力の計算
RA = bb / beam_length * concentrated_load
RB = aa / beam_length * concentrated_loadせん断力、曲げモーメント、たわみを計算する関数
せん断力、曲げモーメント、たわみを計算する関数を定義する。
def calculate_values(xx, RA, aa, bb, beam_length, concentrated_load, youngs_modulus, Iz):
Qx = np.zeros_like(xx)
Mx = np.zeros_like(xx)
yy = np.zeros_like(xx)
for i in range(len(xx)):
if xx[i] < aa:
Qx[i] = RA
Mx[i] = RA * xx[i]
yy[i] = concentrated_load * bb / 6 / youngs_modulus / Iz / beam_length * (-xx[i]**3 + aa * (aa + 2 * bb) * xx[i])
else:
Qx[i] = - aa / beam_length * concentrated_load
Mx[i] = aa / beam_length * (beam_length - xx[i]) * concentrated_load
yy[i] = concentrated_load * aa / 6 / youngs_modulus / Iz / beam_length * (-(beam_length - xx[i]) ** 3 + bb * (2*aa + bb) * (beam_length - xx[i]))
return Qx, Mx, yyx 軸の定義，せん断力，曲げモーメント，たわみの計算
定義した関数を用いて，せん断力，曲げモーメント，たわみの計算を行う。
# x軸の定義
xx = np.arange(0, beam_length + dx, dx)
# せん断力、曲げモーメント、たわみの計算
Qx, Mx, yy = calculate_values(xx, RA, aa, bb, beam_length, concentrated_load, youngs_modulus, Iz)プロット関数の定義
プロット関数の定義を行う。プロットしたグラフは png 形式で保存するようにしておく。
def plot_graph(x, y, xlabel, ylabel, title, filename):
plt.figure()
plt.plot(x, y, label=title)
plt.grid(True)
plt.xlabel(xlabel)
plt.ylabel(ylabel)
plt.xlim([xmin, xmax])
plt.legend()
plt.savefig(filename, dpi=300)
plt.show()SFD，BMD，たわみ図の描画
プロット関数を用いて，せん断力図 (SFD)，曲げモーメント図 (BMD)，たわみ図を描画する。
# プロット範囲の定義
xmin, xmax = min(xx), max(xx)
# せん断力図 (SFD) の描画
plot_graph(xx, Qx, 'x [mm]', 'Shearing Force [N]', 'Shearing Force', "SFD.png")
# 曲げモーメント図 (BMD) の描画
plot_graph(xx, Mx, 'x [mm]', 'Bending Moment [Nmm]', 'Bending Moment', "BMD.png")
# たわみ図の描画
plot_graph(xx, yy, 'x [mm]', 'Deflection [mm]', 'Deflection', "deflection_curve.png")描画した結果
せん断力図 (SFD)，曲げモーメント図 (BMD)，たわみ図を描画した結果を示す。
せん断力図 (SFD)
せん断力図 (SFD) を描画した結果を示す。
曲げモーメント図 (BMD)
曲げモーメント図 (BMD) を描画した結果を示す。
たわみ図
たわみ図を描画した結果を示す。
