アムダールの法則
マルチプロセッサによる並列処理において，1 プロセッサのときに対する性能向上比はアムダールの法則 (Amdal’s Law) で説明することができる。
性能向上比 = 1 / {(1 - 並列化可能部の割合) + 並列化可能部の割合 / プロセッサ数}並列化可能部の割合（高速化部分率）が 0.5 の場合，プロセッサ数をいくら増やしても性能向上比が 2 を超えることはない。
これは，アムダールの法則の本質である「性能向上には限界がある」ことを示している。
オーバヘッドの割合
問題によっては，並列化可能部の割合（高速化部分率）ではなく，オーバーヘッドの割合（1 – 高速化部分率）で与えられることがある。
例題 マルチプロセッサの性能
1 台の CPU の性能を 1 とするとき，その CPU を n 台用いたマルチプロセッサの性能 P が，
P = n / (1 + (n - 1) * a)で表されるとする。ここで，a はオーバヘッドを表す定数である。例えば，a = 0.1，n = 4 とすると，P ≠ 3 なので，4 台の CPU から成るマルチプロセッサの性能は約 3 になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には限界があり，n を幾ら大きくしても P はある値以上にならない。a = 0.1 の場合，P の上限は幾らか。
解答と解説
与えられた数式の n を無限大に接近させる極限値を計算すると，次式となる。
P = 1 / aよって，a = 0.1 の場合，n を幾ら大きくしても P は 10 以上にならない。
a = 0.1，0.2，0.4 の場合，CPU の台数 n とマルチプロセッサの性能 P との関係を下図に示す。
- a = 0.1 の場合，n を幾ら大きくしても P は 10 以上にならない。
- a = 0.2 の場合，n を幾ら大きくしても P は 5 以上にならない。
- a = 0.4 の場合，n を幾ら大きくしても P は 2.5 以上にならない。
更新履歴
- 2023年4月7日 新規作成
- 2023年9月8日 フォーカスキーフレーズ，メタディスクリプションを追加
